2010年福建省高考数学考前指导试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是（ ）
A．-
B．-2
C．2
D．

2. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．满足线性回归方程
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．在一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%
D．命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0的否定¬p是∀x∈R，均有x²+x+1≥0

3. 难度：中等

等比的正数数列{a_n}中，若a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

4. 难度：中等

函数的零点的取值区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出四个价格模拟函数中适合的是（其中为p、q常数，0＜q＜4，且x∈（0，5））（ ）
A．f（x）=p•q^x
B．f（x）=px²+qx+1
C．f（x）=plnx+qx²
D．f（x）=x（x-q）²+p

6. 难度：中等

如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现将三个圆片移动到B柱上，要求每次只移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一，且大圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事情至少要移动的次数是（ ）

A．.3
B．.5
C．、7
D．.9

7. 难度：中等

已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（ ）
A．3或-3
B．3或-1
C．3
D．-3

8. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数图象上关于原点对称点共有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

10. 难度：中等

设＜＜＜1，那么（ ）
A．a^a＜a^b＜b^a
B．a^a＜b^a＜a^b
C．a^b＜a^a＜b^a
D．a^b＜b^a＜a^a

11. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，），则定义在[2，4）的函数f（x）=x^[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
A．[4-2a，64-4a）
B．[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C．[9-3a，64-4a）
D．[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

12. 难度：中等

在直角坐标平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），点C在直线y=x+1上，若∠ACB＞90°，则点C的横坐标的取值范围是
（ ）
A．（-∞，-3）∪（2，+∞）
B．（-2，2）
C．（-2，0）∪（0，2）
D．（-3，2）

二、解答题

13. 难度：中等

某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

预测当气温为-4C时，用电量的度数约为    ．（精确到1）

14. 难度：中等

我们可以用随机数法估计π的值，右边程序框图表示其基本步骤
（假设函数CONRED（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入2000，输出的结果为1572，则由此可估计π的近似值为    ．（保留4位有效数字）

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，，则∠B=    ．

16. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n；
③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知真命题：过椭圆左顶点A（-a，0）作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点．类比此命题，写出关于抛物线y²=2px（p＞0）的一个真命题：    ．

18. 难度：中等

关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：
方案甲：按现状进行运营．据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元．
方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力．港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营．据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的3年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第4年的水平上．
（I）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？
（II）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（注：收益=收入-投资）

19. 难度：中等

已知α为锐角，且．
（I）求tanα的值；
（II） 求函数f（x）=sinαcos2x-cosαsin2x（）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
（ I）求证：求证AF⊥CD；
（II）求多面体ABCDE的体积．

21. 难度：中等

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹．
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率；
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）．

22. 难度：中等

已知圆O的方程为x²+y²=1，直线l₁过点A（3，0），且与圆O相切．
（1）求直线l₁的方程；
（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l₂，直线PM交直线l₂于点P′，直线QM交直线l₂于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（I）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围．
（II）试讨论函数f（x）是否既有极大值又有极小值？若有，求出a的取值范围；若没有，请说明理由．