2009-2010学年辽宁省市级重点高中协作校高三（下）数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数是纯虚数，则a=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

抛物线y²=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是（ ）
A．
B．
C．|a|
D．-

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

若函数f（x）=a^-x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知a、b表示直线，α、β表示平面，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A．a∥β，α∥β
B．α⊥β，a⊥β
C．a∥b，b∥α
D．α∩β=b，a⊄α，a∥b

6. 难度：中等

过抛物线的焦点，且与圆x²+y²-2y=0相切的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知cosA+sinA=-，A为第四象限角，则tanA等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．5π

9. 难度：中等

已知抛物线y²=-8x的焦点是双曲线的一个顶点，点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设0＜a＜b＜1，且a+b=1，给出下列结论：
①log₂（b-a）＜0②log₂a+log₂b＞-2③log₂a＞1④
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₀₇=（ ）
A．2007
B．
C．2²⁰⁰⁷
D．2^-2007

12. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．11

二、解答题

13. 难度：中等

某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是    ．

14. 难度：中等

某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）．则这10 000人中数学成绩在[140，150]段的约是     人．

15. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为    ．

16. 难度：中等

下面四个命题：①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
③函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（，+∞）是f（x）的单调递增区间；
④正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
其中所有正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

下表为某体育训练队跳高成绩x与跳远成绩y的分布（每名队员既跳高又跳远），成绩分别为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为3分，跳远成绩为2分的队员为4人．

跳远
5	4	3	2	1
5	1	3	1		1
4	1		2	5	1
3	2	1		4	3
2	1	3	6
1			1	1	3

（I）求该训练队跳高的平均成绩；
（II）现将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．求y=4的概率及x+y≥8的概率．

18. 难度：中等

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点在函数y=x²+2的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足．
（1）证明：PA⊥平面ABCD．
（2）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

20. 难度：中等

设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若||=|-|，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F．求证：
（1）AE：ED=FE：EB；
（2）EM²=ED•EF．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．