2010年江苏省南通市海安县高考回归课本专项检测数学试卷（三）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在复平面内，复数i•（1-i）对应的点位于第象限    ．

2. 难度：中等

sin75°cos30°-cos75°sin30°=    ．

3. 难度：中等

已知向量a，b，则“a∥b”是“a+b=0”的    条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，则数列{a_n}的公差是     ．

5. 难度：中等

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为    ．

6. 难度：中等

若x＞0，则的最小值为    ．

7. 难度：中等

已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线l：x=-2的距离相等，则点P的轨迹方程为    ．

8. 难度：中等

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为    ．

9. 难度：中等

直线与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为     ．

10. 难度：中等

在四边形ABCD中，，且•=0，则四边形ABCD是    ．（填“矩形”、“菱形”、“直角梯形”、“等腰梯形”）

11. 难度：中等

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为    人．

12. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是    ．

13. 难度：中等

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题：
①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；
②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am²＜bm²；
④若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a=1．其中真命题的个数是     ．（写出所有真命题的个数）

15. 难度：中等

已知函数f （x）=sinxcosx-2cos²x+1．
（Ⅰ）求f （）；
（Ⅱ）求函数f （x）图象的对称轴方程．

16. 难度：中等

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N-AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

17. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为，公比的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．

20. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；
（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．