2011年海南省海口市高考数学调研试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x∈R|1≤2^x＜4}，则A∩（∁_RB）等于（ ）
A．[-1，0]
B．{-1}
C．{-1，1}
D．{0，1}

2. 难度：中等

设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．
B．
C．24
D．48

5. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是（ ）
A．y=f（x）的极大值为-2
B．y=f（x）的极大值为2
C．y=f（x）的极小值为-1
D．y=f（x）的极小值为1

6. 难度：中等

输入a=ln0.8，，c=2^-e，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是（ ）

A．a=2^-e，b=ln0.8
B．a=ln0.8，b=2^-e
C．，b=2^-e
D．，b=ln0.8

7. 难度：中等

定义式子运算为，将函数的图象向左平移n个单位（n＞0），所得图象对应的函数为奇函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若∀b∈（0，1），则方程x²+x+b=0有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y+1的最大值为（ ）
A．4
B．
C．1
D．-2

10. 难度：中等

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α
D．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m

11. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos²=，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

12. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时f（x）=x，则函数y=f（x）-log₄|x|的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、解答题

13. 难度：中等

（文）若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值是    ．

14. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥P-ABCD的表面积为    ．

15. 难度：中等

若，则sin2x的值为    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．
请你写出一个具有“稳定区间”的函数；（只要写出一个即可）
给出下列4个函数：
①f（x）=g^x；②f（x）=x³，③④f（x）=lnx+1
其中存在“稳定区间”的函数有    ．（填上正确的序号）

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ） 若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积．

19. 难度：中等

某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表：

x （语文阅读能力）	2	3	4	5	6
y （英语阅读能力）	1.5	3	4.5	5	6

（Ⅰ）如果以能力等级分数不小于3.5分作为良好的标准，若从该样本中任意抽取2名学生成绩，求这2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率；
（Ⅱ）根据上表数据
（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．

20. 难度：中等

如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画出草图；
（Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面积等于？如果存在，请求出直线n的方程；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2sinθ，曲线l的极坐标方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2．
（Ⅰ）求曲线C和l的直角坐标方程并画出草图；
（Ⅱ）设曲线C和l相交于A，B两点，求|AB|．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲minA表示数集A中最小数，maxA表示数集A中最大数．若a＞0，b＞0，h=min{a，，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．