2010年广东省江门市台山侨中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M=|x||x|≥3，x∈R|，N=|y|y=x²，x∈M|，则M∩N=（ ）
A．M
B．N
C．空集
D．R

2. 难度：中等

已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．1+2i
D．1-2i

3. 难度：中等

函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．2π，3
B．2π，1
C．π，3
D．π，1

4. 难度：中等

已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（ ）
A．3或-3
B．3或-1
C．3
D．-3

5. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．8
C．8
D．12

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x²+2x+5的零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N（85，10²），则数学成绩在65--75分之间的考生人数约为（参考数据为：P（|x-u|＜σ）=0.6826，P（|x-u|＜2σ）=0.9544，其中u为均值，σ为标准差）（ ）
A．1259
B．1359
C．1459
D．1559

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

函数y=的值域是    ．

10. 难度：中等

观察下列等式：39×41=40²-1²，48×52=50²-2²，56×64=60²-4²，65×75=70²-5²，83×97=90²-7²…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=    ．

11. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T=    ．

12. 难度：中等

若a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a-）⁶展开式中x²项的系数为    ．

13. 难度：中等

一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，-），则△OAB的面积是    ；

15. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C，D，E都在圆O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=    ．

16. 难度：中等

2010年上海世博会上展馆A与展馆B位于观光路的同侧，在观光路上相距千米的C，D两点分别测得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，（A，B，C，D在同一平面内），求展馆A，B之间的距离．

17. 难度：中等

第19届南非世界杯的主办城市开普敦有甲乙两个相邻的观光景点，某日甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团．现从甲景点中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从乙景点中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换．
（1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望．

18. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．，AB=BC=1．
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求AB与平面ADE所成的角；

19. 难度：中等

定义一种运算△：n△m=n•a^m（m，n∈N，a≠0）
（1）若数列{a_n}（n∈N^*）满足a_n=n△m，当m=2时，求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）设数列{c_n}（n∈N^*）的通项满足c_n=n△（n-1），试求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R，且a≠0），且函数f（x）图象关于原点中心对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0，
且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若数列{a_n}满足a_n+1=g（a_n），a₁=2，（n∈N^*），
试证明：