2010年河南省豫南九校高考数学仿真模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合I为实数集，集合则M∩（C_IN）等于（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．ϕ

2. 难度：中等

若复数Z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
A．20种
B．30种
C．40种
D．60种

5. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，D，E，F分别是SA，SC，AC的中点，P为SB上任意一点，则异面直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．随P点的变化而变化
B．30°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使，当E点在线段AD上移动时，若，则λ-μ的最大值是（ ）

A．1
B．
C．3
D．2

7. 难度：中等

设函数f（x）=x+sinx，则对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在什么区间上是增函数．（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）满足条件：
①f（x）＞0②对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）③x＞0时，0＜f（x）＜1，则不等式f^-1（x²-4x+3）＞f^-1（3）的解集为（ ）
A．（-∞，0）∪（4，+∞）
B．（0，4）
C．（0，1）∪（3，4）
D．（-∞，0）∪（3，4）

10. 难度：中等

若函数的定义域和值域均为[1，+∞），则实数a的取值集合为（ ）
A．{0}
B．{a|0≤a≤1}
C．{a|a≥0}
D．{a|a≥2}

11. 难度：中等

如图，平面α，β，γ两两互相垂直，长为的线段AB（A∈α，B∈γ）在α，β，γ内的射影的长度分别为，则a+b的最大值为（ ）

A．4
B．
C．3
D．

12. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆的左右焦点，抛物线C₂以F₁为顶点，F₂为焦点，设P是椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知随机变量ξ～N（2，1），若P（0＜ξ＜2）=0.4，则P（ξ＞4）=    ．

14. 难度：中等

设a_n是的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），则=    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足条，则z=的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
正确的是    ．

17. 难度：中等

已知：函数
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．

18. 难度：中等

某商店销售甲、乙、丙三种日用品，相关信息如下列两表所示：
表（1）

类型	甲	乙	丙
单价（元/件）	20	15	10

表（2）

类型	甲	乙	丙
件数	3	4	3

某人随机从这10件商品中购买2件，假设每件商品被此人买走的概率相等，记此人买这两件商品所付出的总金额为ξ（元）．
（1）求此人所付出的金额不超过30元的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）设，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求证：T_n≥1（n∈N^*）．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．