2011年北京市延庆县高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{2}
B．{0，1}
C．{-1，0，1，2}
D．{0，1，2，3}

2. 难度：中等

“x＜-1”是“|x|＞x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

3. 难度：中等

S_n是数列{a_n}的前n项和，，则S₅=（ ）
A．30
B．32
C．36
D．38

4. 难度：中等

已知平面区域Ω={（x，y）|x+y-6≤0，x≥0，y≥0}，，若向Ω内随机投掷一点Q，则Q落在M内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

右图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b=（ ）

A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

O是坐标原点，向量，，若，则=（ ）
A．1
B．-1
C．7
D．-7

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一一个x₂∈D，使得f（x₁）+f（x₂）=c（c为常数）成立，则称函数f（x）在D上“与常数c关联”，现有函数 ①，②y=-x³，③，④y=ln（-x），⑤，则其中满足在其定义域上与常数1关联的所有函数是（ ）
A．①②⑤
B．①③
C．②④⑤
D．②④

二、解答题

9. 难度：中等

已知a为实数，且，则a=    ．

10. 难度：中等

圆心在原点且与直线 x+2y=4相切的圆的方程是    ．

11. 难度：中等

右图所示程序框图执行后输出的值为    ．

12. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是    ；优秀率为    ．

13. 难度：中等

如图，为了测量塔AB的高度，先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点C、D、E，测得仰角分别为θ、2θ、4θ，CD=30m，，则θ=    ，塔高AB=    ．

14. 难度：中等

椭圆C的方程为，F₁、F₂分别为C的左、右焦点，P是C上的任意一点，给出下列结论：
①|PF₁|-|PF₂|有最大值5，②|PF₁|•|PF₂|有最大值9，③|PF₁|²+|PF₂|²有最大值18，④|PF₁|²+|PF₂|²有最大值26，其中正确结论的序号是    ．

15. 难度：中等

已知
（Ⅰ）如果sinx=，，求f（x）的值；
（Ⅱ）如果，设g（x）=2f（2x），求g（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，且三角形PAD为等腰△，PA=PD．
（Ⅰ）求证AD⊥PB；
（Ⅱ）线段AP上是否存在点M，使得MD∥平面PBC？
并说明理由．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=-6，a₁+a₉=0
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n．

18. 难度：中等

已知函数 ．
（Ⅰ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）有极大值，求实数a的值．

19. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x²=4y的焦点重合，离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

对于数列{a_n}，如果存在一个数列{b_n}，使得对于任意的n∈N^*，都有a_n≥b_n，则把{b_n}叫做{a_n}的“基数列”．
（Ⅰ）设a_n=-n²，求证：数列{a_n}没有等差基数列；
（Ⅱ）设a_n=n³-n²-2tn+t²，，（n∈N^*），且{b_n}是{a_n}的基数列，求t的取值范围；
（Ⅲ）设a_n=1-e^-n，，（n∈N^*），求证{b_n}是{a_n}的基数列．