2009-2010学年湖北省“黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-8≥0}，B={x||x-1|≤3}，则A∩B等于（ ）
A．[2，4]
B．[-2，2]
C．[-2，4]
D．[-4，4]

2. 难度：中等

已知向量，则方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

y=f（x）的图象是由F的图象按向量=（-1，2）平移后得到的，若F的函数解析式为y=（x≠0），则y=f（x）的反函数的解析式为（ ）
A．y=-1（x∈R且x≠2）
B．y=+1（x∈R且x≠-2）
C．y=+1（x∈R且x≠2）
D．y=+1（x∈R且x≠-2）

4. 难度：中等

设m⊂α，n⊂β，且α⊥β，则“m⊥β”是“m⊥n”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇=170，则a₇+a₉+a₁₁的值为（ ）
A．10
B．20
C．25
D．30

7. 难度：中等

某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（ ）
A．70，90
B．70，114
C．65，90
D．65，114

8. 难度：中等

双曲线C的方程为-=1（a＞0，b＞0），l₁，l₂为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l₂且l交双曲线C于R，交l₁于M．若=λ，且λ∈（，），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．（1，]
B．（，）
C．（，）
D．（，+∞）

9. 难度：中等

等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为，则△ABC的外接圆的面积为（ ）
A．π
B．2π
C．
D．

10. 难度：中等

甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ）
A．72种
B．54种
C．36种
D．24种

二、解答题

11. 难度：中等

若的展开式中含x的正整数指数幂的项共有    项．

12. 难度：中等

在抛物线y²=2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p=    ．

13. 难度：中等

当x，y满足|x|+|y|＜1时，变量的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD．为45°，则这座电视发射塔的高度CD为    米．

15. 难度：中等

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果=xe₁+xe₂，（其中e₁，e₂分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（1，），则||=    ．
（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足||=||，则P的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，=24，sinA+sinC=．
（1）求cosB；
（2）求△ABC的面积的最大值．

17. 难度：中等

2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，当E、F分别在线段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=3，BC=4，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直．
（1）证明：直线AB与CD是异面直线；
（2）当直线AC与平面EFCD所成角为30°时，求二面角A-DC-E的余弦值．

19. 难度：中等

设A、B分别是x轴，y轴上的动点，P在直线AB上，且=，||=2+．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）已知E上定点K（-2，0）及动点M、N满足•=0，试证：直线MN必过x轴上的定点．

20. 难度：中等

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n=（单位：万元，n∈N^*），记第n天的利润率b_n=，例如b₃=．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利润率b_n；
（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．

21. 难度：中等

设f（x）=-x³+ax²+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，且存在斜率为的切线．
（1）求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）在区间[m，n]上单调递增，求|m-n}的取值范围；
（3）是否存在a的取值使得对于任意x∈（-∞，0]，都有f（x）≥0．