2011年福建省高考60天冲刺训练数学试卷14（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数的实部是    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

若P：x≥2，Q：，则P是Q的    条件．

4. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|≥0}，则∁_U（M∩N）=    ．

5. 难度：中等

若平面向量的夹角是180°，且等于     ．

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=    ．

7. 难度：中等

过原点作曲线y=e^x的切线，则切点的坐标为     ，切线的斜率为     ．

8. 难度：中等

要得到一个奇函数，只需将函数的图象向    平移    个单位．

9. 难度：中等

若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数是    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，设前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n的最小值是    ．

11. 难度：中等

若方程4^x+（4+a）•2^x+4=0有解，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设B=2A，则    ．

13. 难度：中等

已知关于x的函数f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]时，其图象恒在x轴的上方，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

有关命题的说法有下列命题：①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
③命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
④对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0
其中所有正确结论的序号是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若，，求△ABC的面积S．

16. 难度：中等

已知函数的定义域为，值域为[-5，4]；函数 g（x）=asinx+2bcosx，x∈R．
（1）求函数g（x）的最小正周期和最大值；
（2）当x∈[0，π]，且g（x）=5时，求tan x．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积．

18. 难度：中等

我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．

19. 难度：中等

y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²；
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{a_n}满足a₁=f（0），且；
（1）求{a_n}通项公式；
（2）当a＞1时，不等式对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．