2010年江西省抚州市高三质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则A∩B等于（ ）
A．A
B．B
C．∅
D．Z⁺

2. 难度：中等

给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为非负实数；q：奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（ ）
A．p或q
B．p且q
C．﹁p且q
D．﹁p或q

3. 难度：中等

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减．则以下函数中不是好函数的是（ ）
A．y=x|x-2|
B．y=x³-x+1
C．y=2x³-3x²-6x-1
D．y=7x⁴+28x+38

4. 难度：中等

若将函数y=f（x）的图象按向量=（，1），平移得到y=sin（2x-）的图象，则f（x）的解析式为（ ）
A．sin2x-1
B．cos2x+1
C．cosx2-1
D．sin2x+1

5. 难度：中等

某一组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一个兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（ ）
A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁，S₂，S₃成等差数列，则{a_n}的公比q等于（ ）
A．1
B．
C．-
D．2

8. 难度：中等

设f^-1（x）是函数f（x）=2^x-（）^x+x的反函数，则f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．x＜0

9. 难度：中等

若（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a_n（1-x）ⁿ则a-a₁+a₂-…+（-1）ⁿa_n等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知x²+y²≤25，则函数的最大值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

11. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1．已知G，E分别为A₁B₁，CC₁的中点，D，F分别为线段AC，AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

抛物线x²=-8y的准线与y轴交于点A．过点A作直线交抛物线于M，N两点，．点B在抛物线对称轴上，且．则的取值范围是（ ）
A．（3，+∞）
B．（4，+∞）
C．（5，+∞）
D．（6，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值为     ．

14. 难度：中等

已知数列log₂（a_n-1）（n∈N*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则=    ．

15. 难度：中等

△ABC的三个顶点A，B，C均在椭圆上，椭圆右焦点F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|的值为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①不存在实数a，b使f（x）=lg（x²+bx+c）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程lnx+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆的充分不必要条件．其中真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）

17. 难度：中等

已知△ABC中，AC=1，，设∠BAC=x，并记．
（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）设函数g（x）=6mf（x）+1，若函数g（x）的值域为，试求正实数m的值．

18. 难度：中等

某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（1）当A，D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．
（1）函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞）使f（x）＞0，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，∠ABC=60°，BB₁=BC=2，M为BC中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的正切值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，如果为常数，则称数列{a_n}为“科比数列”．
（Ⅰ）已知等差数列{b_n}的首项为1，公差不为零，若{b_n}为“科比数列”，求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，若c₁³+c₂³+c₃³+…+c_n³=S_n²对任意n∈N^*都成立，试推断数列{c_n}是否为“科比数列”？并说明理由．

22. 难度：中等

如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-，C，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
（1）求L的方程；
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．