1. 难度:中等 | |
已知函数y=3x-a,它的反函数是y=bx+2,则( ) A. B. C.a=2,b=3 D.a=6,b=3 |
2. 难度:中等 | |
对某中学的高中学生做专项调查,该校高一年级有320人,高二年级有280人,高三年级有360人,若采取分层抽样的方法,抽取一个容量为120的样本,则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为( ) A.40、35、45 B.35、40、45 C.45、25、50 D.25、45、50 |
3. 难度:中等 | |
下列命题中,正确的是( ) A.直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α B.直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影,则a⊥b C.直线a垂直于平面α,直线b是平面α的斜线,则a与b是异面直线 D.若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等,且所有侧面与底面所成的角也相等,则它一定是正棱锥 |
4. 难度:中等 | |
函数的图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上一点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积等于( ) A. B.1 C.3 D.6 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是的小数点后第n位数字,…,则的值等于( ) A.1 B.2 C.4 D.6 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( ) A.12,-15 B.-4,-15 C.12,-4 D.5,-15 |
8. 难度:中等 | |
在圆x2+y2=5x内,过点有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,若a1为过该点的最短弦的长,an为过该点的最长弦的长,公差,那么n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
9. 难度:中等 | |
某学生从家去学校,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下图中纵轴表示他与校的距离,横轴表示所用的时间,则符合上述情况的图形可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设sinα+sinβ=β,的最大值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知向量=(,0),=(,),=(cosα,sinα)( α∈R),则与夹角的取值范围是( ) A.[0,] B.[] C.[] D.[] |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,,则a的取值范围是( ) A. B.且a≠-1 C. D.或a<-1 |
13. 难度:中等 | |
已知(1-2x)n的展开式中,二项式系数的和为64,则它的二项展开式的中间项是 . |
14. 难度:中等 | |
经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE 的中点,则将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后,GH与IJ所成的角的大小为 . |
16. 难度:中等 | |
若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值为 . |
17. 难度:中等 | |
解关于x的不等式 . |
18. 难度:中等 | |
有九张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放回). (Ⅰ)求甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的概率; (Ⅱ)求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率. |
19. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,若E为棱CC1的中点. (Ⅰ)求证:A1E⊥BD; (Ⅱ)求二面角A1-BD-E的大小; (Ⅲ)求四面体A1-BDE的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知An(n,an)为函数图象上的点,Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点,设cn=an-bn,其中n∈N*. (Ⅰ)求证:数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列; (Ⅱ)试比较cn与cn+1的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知(a>0). (Ⅰ)当a=4时,求的最小值; (Ⅱ)当点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的距离的最小值为时,求a的值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0). (1)求椭圆方程; (2)若直线l:x=t(t>2)与x轴交于点T,P为l上异于T的任一点,直线PA1、PA2分别与椭圆交于M、N两点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论. |