2011年四川省成都市双流县高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

{a_n}为等差数列，如果a₁+a₅=8，那么a₃等于（ ）
A．8
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

若=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x=0和直线l：y=xcosθ，则C与l的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上情况均有可能

5. 难度：中等

要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

6. 难度：中等

如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数（ ）
A．C₁₅⁶
B．C₁₀³C₅³
C．A₁₀⁴A₅²
D．C₁₀⁴C₅²

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₁的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，．平面PAD与平面BDD₁B₁所成的锐二面角θ的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）是偶函数，且当=（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

二项式（tanx+cotx）⁶展幵式中的常数项是    ．

14. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是    ．

15. 难度：中等

如图，已知椭圆的左、右准线分别为l₁，l₂，且分别交x轴于C，D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于    ．

16. 难度：中等

甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满3局），甲每局数获胜的概率为    ．在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率为    ．

17. 难度：中等

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA）与=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域．

18. 难度：中等

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC₁的中点，AE交A₁D于点H．
（1）求证：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的大小（用反三角函数表示）
（3）求点B₁到平面A₁BD的距离．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3） 求证：a₁a₂a₃…a_n＞．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x及y=f（x）上一点P（1，-2），过点P作直线l．
（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；
（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；
（3）在（2）的条件下，求F（x）=f（x）+tg（x）（t为常数）在[2，+∞）上单调时，t的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2my（m＞0）和直线l：y=kx-m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S_△OAP•S_△OBQ=S_△OAQ•S_△OBP．