2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=2x-1}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．（2，3）
C．{（2，3）}
D．R

2. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a=b是sin2A=sin2B的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁+a₂=1，S₄=10，则a₄+a₅=（ ）
A．16
B．27
C．36
D．81

4. 难度：中等

已知α．β是平面，m．n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β
②如果m⊥α，m⊥β，则α∥β
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n不与α相交．
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y=±
B．y=±
C．y=±
D．y=±

6. 难度：中等

的展开式中的x项的系数等于（ ）
A．-10
B．-5
C．5
D．10

7. 难度：中等

在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a-b|为（ ）
A．hm
B．
C．
D．h+m

8. 难度：中等

已知y=f^-1（x）是函数的反函数，则f^-1（0）的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

11. 难度：中等

已知f （x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f （log₄7），b=f （3），c=f （0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c

12. 难度：中等

已知椭圆C的方程为=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量共线，则直线AB的方程是（ ）
A．2x-y-2=0
B．2x+y-2=0
C．2x-y+2=0
D．2x+y+2=0

二、解答题

13. 难度：中等

已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，E是C₁D₁的中点，那么异面直线DE和AC所成角的余弦值等于    ．

15. 难度：中等

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，若=e，则e的值为    ．

16. 难度：中等

设函数y=f（x）满足对任意的实数t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（2-t）成立，则下面关于函数y=f（x）的说法：①图象关于点（1，0）对称；②图象关于y轴对称；③以2为周期；④f（2009）=0．其中正确的有    （将你认为正确说法前面的序号都填上）．

17. 难度：中等

已知，，其中，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

18. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂|a_n|，T_n为数列的前n项和，求T_n．

19. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．

20. 难度：中等

某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军．已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为，乙队获胜的概率均为．求：
（Ⅰ）甲队以3：0获胜的概率；
（Ⅱ）甲队获得总冠军的概率．

21. 难度：中等

设a、b、c∈R，函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=3取得极值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围．

22. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足=，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．