2010年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，那么ω=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

2. 难度：中等

已知=1-bi（a，b是实数，i是虚数单位），则a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

3. 难度：中等

设集合，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知向量，且a∥b，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

6. 难度：中等

m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（ ）
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m⊥α，n⊥β、则n⊥m
C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

7. 难度：中等

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

9. 难度：中等

已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n²填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N₃=15，那么N₁₂的值为（ ）

A．869
B．870
C．875
D．871

二、解答题

11. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为    ．

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T=    ．

13. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P-ABC的侧视图面积为    ．

14. 难度：中等

曲线ρ=2cosθ关于直线θ=对称的曲线的极坐标方程为     ．

15. 难度：中等

如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=    ．

16. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点．
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D．

17. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且
（1）求角A；
（2）若的值．

18. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求证：都成立．

20. 难度：中等

已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线x²=4y的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且，．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：λ₁+λ₂为定值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）仅有一个极值点x=0，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的a∈[-1，1]，不等式f（x）≤0当x∈[-1，1]时恒成立，求实数b的取值范围．