2011年山东省济南市平阴县高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．7
D．-7

3. 难度：中等

在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，则sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-

5. 难度：中等

设a=log_0.34，b=log₄3，c=0.3^-2，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（ ）
A．4
B．12
C．4（1+）
D．8

7. 难度：中等

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

8. 难度：中等

将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．x=π

9. 难度：中等

以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．2

10. 难度：中等

已知非零向量，和满足（+）•=0，且=，则三角形ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形
D．等腰直角三角形

11. 难度：中等

若方程无实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．[0，1）
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x²+y²=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．-=1（y≠0）
D．-=1（y≠0）

二、解答题

13. 难度：中等

设△ABC的内角，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=    ．

14. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）cosx＜0的解集是    ．

16. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知cosx），=（cosx，cosx），f（x）=．
（1）若，求x的取值集合；（2）求函数f（x）的周期及增区间．

18. 难度：中等

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：


（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且．
（Ⅰ） 求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ） 记c_n=a_n•b_n，求证：c_n+1≤c_n；
（Ⅲ）求数列{c_n}的前n项和．

21. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=，椭圆以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系．

22. 难度：中等

设函数f（x）=2ax-bx²+lnx．给出下列条件，条件A：f（x）在x=1 和x=处取得极值；条件B：b=a
（Ⅰ）在A条件下，求出实数a，b的值；
（Ⅱ） 在A条件下，对于在[]上的任意x，不等式f（x）-c≤0恒成立，求实数c的最小值；
（Ⅲ） 在B条件下，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．