2013年河北省衡水市冀州中学高三一轮检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1，2}，N={x|x（x-1）=0}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1，2}
B．{0，1，2}
C．{-1，0，1}
D．{0，1}

2. 难度：中等

“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

如图是2012年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）

A．84，85
B．84，84
C．85，84
D．85，85

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a＜5
B．a≥8
C．a＜5或a≥8
D．5≤a＜8

6. 难度：中等

某同学设计右面的程序框图用以计算和式1²+2²+3²+…+20²的值，则在判断框中应填（ ）

A．i≤19
B．i≥19
C．i≤20
D．i≤21

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

在边长为6的正△ABC中，点M满足，则等于（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

10. 难度：中等

若函数在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上
（ ）
A．有最大值5
B．有最小值5
C．有最大值3
D．有最大值9

11. 难度：中等

若称为n个正数，a₁，a₂…，a_n的“均倒数”，数列{a_n}的各项均为正，但其前n项的“均倒数”为，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．2n-1
B．4n-3
C．4n-1
D．4n-5

12. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．+1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于    ．

15. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，向量=    ．

16. 难度：中等

将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

18. 难度：中等

为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调 查，得到了如下的列联表：

	喜爱文学	不喜爱文学	合计
男生	10	15	25
女生	20	5	25
合计	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握认为“喜爱文学与性别“有关？说明你的理由；
（II）已知喜爱文学的10位男生中，A₁，A₁，A₃还喜欢美术；B₁，B₂，B₃还喜欢音乐，C₁，C₂还 喜欢体育．现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1名进行其他方面的调查，求男生B₁和C₁不全被选中的概率．给出以下临界值表供参考：

P （K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

19. 难度：中等

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面体ABOC的体积．
（2）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
②已知点，求证：为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动．
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

24. 难度：中等

（不等式选讲）已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．