2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x≤1}，N={x|x²-4＜0}，则集合（C_UM）∩N等于（ ）
A．[1，2）
B．（1，2）
C．（-2，1）
D．[-2，1）

2. 难度：中等

计算：=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知cos（α+）=，则cos（2α+）=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知单位向量满足（2），则的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．[1，2]
B．[]
C．
D．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．
B．
C．
D．2（）

7. 难度：中等

命题p：∃x∈R，使得2^x＞x，命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是（ ）
A．p∨q真
B．p∧q真
C．￢p真
D．￢q假

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

11. 难度：中等

已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，||=1，且，则||的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．

12. 难度：中等

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

二、填空题

13. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

已知满足对任意x₁≠x₂，都有＞0成立，那么a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=a^1-x（a＞0，且a≠1）的图象过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB，则角C的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，若a₂+1，a₃+1，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某工厂有三个车间，三个车间的在职职工人数情况如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女职工	110	150
男职工	290	450	600

（1）按车间分层抽样的方法在职工中抽取50人，其中第一车间有10人，求z的值；
（2）用分层抽样的方法第三车间中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1个女职工的概率．

19. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F中PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：PE⊥AF；
（2）当点E是BC的中点时，求多面体PADEF的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知动圆C与定圆相外切，与定圆内相切．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

22. 难度：中等

如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明：
（1）∠PAD=∠CAB；
（2）AD²=AB•PD．

23. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）求直线l被曲线C所截得的弦长．

24. 难度：中等

设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．