1. 难度:中等 | |
已知集合M=,且M、N都是全集R的子集,则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|-} B.{y|-1≤y≤3} C.{x|} D.Φ |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设x,y满足则z=x+y( ) A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 |
4. 难度:中等 | |
某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时,发现号码的最后一个数字被撕掉了,于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字,且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于( ) A.Cnm-1 B.Anm-1 C.Cnm D.Anm |
6. 难度:中等 | |
已知:m,l是直线,α,β是平面,给出下列四个命题: ①若l垂直于a内的两条直线,则l⊥α; ②若l∥α,则l行于α内的所有直线; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β; ⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
设函数,则下列不等式一定成立的是( ) A.x1+x2>0 B.x12>x22 C.x1>x2 D.x12<x22 |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上、则•=( ) A.-12 B.-2 C.0 D.4 |
9. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=( ) A.18 B.19 C.20 D.21 |
10. 难度:中等 | |
如图,直线l⊥平面α,垂足为O,正四面体ABCD的棱长为4,C在平面α内,B是直线l上的动点,则当O到AD的距离为最大时,正四面体在平面α上的射影面积为( ) A.4+2 B.2 C.4 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
12. 难度:中等 | |
设,若,则实数m= . |
13. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . |
14. 难度:中等 | |||||||||||
已知随机变量X的分布列如下表所示,X的期望EX=1.5,则DX的值等于 .
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15. 难度:中等 | |
展开式中x3项系数为 . |
16. 难度:中等 | |
若函数在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于t的不等式f(8t-1)>f(1)的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若+=2,则与的夹角等于 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (2)若,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn、an、成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,设,求数列{Cn}的前项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD中点. (I)试证:CD⊥平面BEF; (II)高PA=k•AB,且二面角E-BD-C的平面角大小30°,求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知:圆x2+y2=1过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆相交于A,B两点记. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求k的取值范围; (Ⅲ)求△OAB的面积S的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x.(a∈R,e为自然对数的底数) (I)当a=1时,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值; (Ⅲ)若对任意给定的x∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x)成立,求a的取值范围. |