《排列、组合、二项式定理》2013年高考数学二轮复习专题测试10（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（x²-x^-4）⁶（x∈R展开式中的常数项是（ ）
A．-20
B．-15
C．15
D．20

2. 难度：中等

6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．5

3. 难度：中等

（1+2x）⁵的展开式中，x²的系数等于（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

4. 难度：中等

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种
B．12种
C．18种
D．48种

二、填空题

5. 难度：中等

的二项展开式中，x的系数与x⁹的系数之差为    ．

6. 难度：中等

5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有    种（用数字法作答）．

7. 难度：中等

若二项式（x-）⁶（a＞0）的展开式中x³的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是    ．

三、解答题

8. 难度：中等

把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1，2，3，4，5，6，7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．

9. 难度：中等

已知（n∈N^*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．
（1）求展开式中各项系数的和；     
（2）求展开式中含的项．

10. 难度：中等

如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a_n．求
（Ⅰ）a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）a_n与a_n+1（n≥2）的关系式；
（Ⅲ）数列{a_n}的通项公式a_n，并证明a_n≥2n（n∈N^*）．