《三角函数》2013年高三数学一轮复习单元训练（浙江大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是（ ）
A．20（1+）
B．20（+）
C．10（+）
D．20（1+）

2. 难度：中等

已知sinα+cosα=，则tanα+cotα=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．-

3. 难度：中等

将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

cos（-）的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，，则tan（α+β）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．左平移
B．右平移
C．左平移
D．右平移

10. 难度：中等

在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（ ）

A．50m
B．50m
C．25m
D．m

12. 难度：中等

已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°）则锐角α=（ ）
A．80°
B．70°
C．20°
D．10°

二、填空题

13. 难度：中等

tan390°=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-2sinx•cosx的最小正周期是    ．

15. 难度：中等

一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为    km．

16. 难度：中等

已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为    ，则按图二作出的矩形面积的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（-3，4）．
（1）求的值；      
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sincos-2sin²．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

19. 难度：中等

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多少小时能尽快追上乙船？

20. 难度：中等

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

21. 难度：中等

化简：．

22. 难度：中等

已知函数
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．