《直线和圆》2013年高考数学二轮复习专题测试08（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y=0
C．x+y+1=0
D．x+y=0

2. 难度：中等

一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．2x+y-6=0
B．x+2y-9=0
C．x-y+3=0
D．x-2y+7=0

3. 难度：中等

若直线ax+by=1（ab≠0）与圆x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

4. 难度：中等

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

已知直线l经过坐标原点，且与圆x²+y²-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为    ．

6. 难度：中等

直线l：y=k（x+3）与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，|AB|=2，则实数k=    ．

7. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是    ．

三、解答题

8. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

9. 难度：中等

已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

10. 难度：中等

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．