2012-2013学年重庆市高三调研综合复习数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．72π
B．48π
C．30π
D．24π

3. 难度：中等

已知a=log₂3+log₂，b=，c=log₃2则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a=b＜c
B．a=b＞c
C．a＜b＜c
D．a＞b＞c

4. 难度：中等

设向量，的夹角为60°的单位向量，则向量2+的模为（ ）
A．
B．
C．5
D．3

5. 难度：中等

已知（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

6. 难度：中等

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

8. 难度：中等

如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[4，+∞）
C．
D．

10. 难度：中等

椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．[，1]
B．[，]
C．[，1）
D．[，]

二、填空题

11. 难度：中等

从3男2女中任选两人参加比赛，其中恰有一女入选的概率为    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+a₈=16，则前9项和S₉=    ．

13. 难度：中等

已知集合A==    ．

14. 难度：中等

设变量x、y满足，则x-2y的最小值    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1
（1）求a₁的值；
（2）当n≥2时，用a_n表示S_n；
（3）求数列{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

某地最近10年粮食需求量逐年上升，统计数据如下表

年份x	2008	2009	2010	2011	2012
需求量y（万吨）	235	246	257	276	285

（1）利用所给数据求需求量y与年份x之间的回归直线；
（2）根据（1）预测该地2013年的粮食需求量．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值以及此时的x的取值集合．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

20. 难度：中等

设函数，（a＞0），且函数y=f（x）-9x=0的极值点分别为1、4
（1）当a=-2且y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（-∞，+∞）内无极值，求a的取值范围．

21. 难度：中等

中心在原点的椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心，离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积，与圆C相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．