《数系的扩充与复数的引入》2013年高三数学一轮复习单元训练（浙江大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

2. 难度：中等

若等比数列{a_n}前n项和为，则复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

4. 难度：中等

若i为虚数单位，则-等于（ ）
A．3-4i
B．-3+4i
C．3+4i
D．-3-4i

5. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i

7. 难度：中等

若复数z=（i为虚数单位），则W=z²+z⁴+z⁶+z⁸+z¹⁰的值为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

8. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．任意两复数均不能比较大小
B．复数z是实数的充要条件是z=
C．虚轴上的点表示的是纯虚数
D．i+1的共轭复数是i-1

9. 难度：中等

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

11. 难度：中等

若关于x的方程x²+（1+2i）x+3m+i=0有实根，则实数m等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

12. 难度：中等

复数z=的虚部是（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

二、填空题

13. 难度：中等

设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为    ．

14. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数，则等于    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

计算：=    （i为虚数单位）．

三、解答题

17. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=m（m-1）+（m-1）i是
（1）实数？
（2）纯虚数？

18. 难度：中等

设复z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，当m取何实数时？
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面的第二象限．

19. 难度：中等

当实数 m为何值时，复数Z=（m²-8m+15）+（m²3m-28）i（m∈R）在复平面内对应的点；
（1）在实轴上？
（2）在第四象限？
（3）位于x轴负半轴上？

20. 难度：中等

已知复数z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；      
（2）z是虚数；     
（3）z是纯虚数；     
（4）z=0．

21. 难度：中等

m取何值时，复数z=+（m²-2m-15）i
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．

22. 难度：中等

已知复数z₁=，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．