《三角函数和解三角形》2013年高考数学二轮复习专题测试04（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．y=sin（x）
B．y=sin（x）
C．y=sin（2x）
D．y=sin（2x）

3. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增

4. 难度：中等

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（ ）
A．
B．
C．（）
D．（）

5. 难度：中等

如果=（ ）
A．
B．
C．
D．-

6. 难度：中等

已知，，那么sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若0＜a＜，-＜β＜0，cos（+α）=，cos（-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数，则f[f（2010）]=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=（）^|cosx|在[-π，π]上的单调减区间为    ．

11. 难度：中等

①存在使；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤最小正周期为π．
以上命题正确的为    ．

12. 难度：中等

已知sin（α-）=，α∈（0，），则sinα=    ．

13. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=   

三、解答题

14. 难度：中等

已知定义在区间[-π，]上的函数y=f（x）图象关于直线x=对称，当x≥时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式．

15. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），若f（x）=•-．
（1）写出函数f（x）图象的一条对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．

17. 难度：中等

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．

18. 难度：中等

如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？