《立体几何》2013年高考数学二轮复习专题测试07（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（ ）
A．a⊥c
B．b⊥d
C．b∥d或a∥c
D．b∥d且a∥c

2. 难度：中等

已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）
A．∃a⊂α，a⊥γ
B．∃a⊂α，a∥γ
C．∀b⊂β，b⊥γ
D．∀b⊂β，b∥γ

3. 难度：中等

半径为的球内接正四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．8
C．8
D．12

5. 难度：中等

已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：
①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若n，m为异面直线n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β．其中正确命题的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

6. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=3，AD=PA=2，，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．1
D．2

9. 难度：中等

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行

二、填空题

10. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，则二面角O₁-BC-D的大小为    ．

11. 难度：中等

如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A₁B₁C₁，那么原△ABC的面积为    ．

13. 难度：中等

一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位：cm），则该组合体的表面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，其中A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求证：BC⊥AA₁．
（2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A₁N∥平面AB₁M．

16. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，∠BCC₁=，BB₁=2．
（1）求证：平面AC₁B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁．