2012-2013学年广东省韶关市始兴县风度中学高三（下）数学培优试卷：数列的通项与求和（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

2. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=-6，S₁₈-S₁₅=18，则S₁₈=（ ）
A．36
B．18
C．72
D．9

6. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₁，a₉₉是方程x²-10x+16=0的两个根，则a₄₀a₅₀a₆₀的值为（ ）
A．32
B．64
C．±64
D．256

7. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a_n=    ．

三、选择题

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，若，则该数列的前10项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若数列a_n的通项公式为a_n=2ⁿ+2n-1，则数列a_n的前n项和为（ ）
A．2ⁿ+n²-2
B．2ⁿ⁺¹+n²-1
C．2ⁿ⁺¹+n²-2
D．2ⁿ+n-2

11. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=（-1）^n-1•（4n-3），则它的前100项之和S₁₀₀等于（ ）
A．200
B．-200
C．400
D．-400

12. 难度：中等

数列1•n，2（n-1），3（n-2），…，n•1的和为（ ）
A．n（n+1）（n+2）
B．n（n+1）（2n+1）
C．n（n+2）（n+3）
D．n（n+1）（n+2）

四、解答题

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列{}的前n项和S_n=______．

14. 难度：中等

求下列数列的前n项和S_n：
（1）a，2a²，3a³，…，naⁿ，…；
（2）1×3，2×4，3×5，4×6，…

15. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和为S_n，求下列条件下数列的通项公式a_n．
（1）；
（2）a₁=2，a_n+1=a_n+3n+2；
（3）a₁=1，；    
（4）a₁=1，a_n+1=3a_n+2．

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_n+1=5a_n•a_n+1，n∈N^*，求a_n．

17. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1=2a_n•a_n+1，n∈N^*，求a_n．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=，求a_n．

19. 难度：中等

数列的一个通项公式是______．

20. 难度：中等

已知数列试写出其一个通项公式：______．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和，则a_n=______．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则a_n=______

23. 难度：中等

设a₁=1，a_n+1=a_n+，则a_n=______．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，，则a_n=______．

25. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2都有，则a₃+a₅=______．

26. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，且，则a_n=______．

27. 难度：中等

数列{a_n}满足，则a₄+a₅+…+a₁₀=______．

28. 难度：中等

数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁=1，a_n+1=S_n（n≥1），则a_n=______

29. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n≥2），求数列{a_n}的通项公式．

30. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

31. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．