2012-2013学年广东省韶关市始兴县风度中学高三（下）数学培优试卷25（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

经过圆x²-2x+y²=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．x+2y-2=0
C．x+2y+1=0
D．x+2y+2=0

2. 难度：中等

在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．-1
B．0
C．
D．1

3. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若=，=，则=（ ）

A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

若直线y=ax与曲线y=lnx相切，则常数a=（ ）
A．e
B．1
C．e^-1
D．

二、填空题

5. 难度：中等

设f（n）是定义在数集N₊上的函数，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂），则f（n）=aⁿ，a为常数．类似地，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），则有    ．

6. 难度：中等

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为A₁、A₂、…、A₈（例如A₂表示血液酒精浓度在30～40mg/100ml的人数），图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图．这个程序框图输出的s=    ．

7. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π），曲线C的极坐标方程是ρ=2，正六边形ABCDEF的顶点都在C上，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为，则点B的直角坐标为    ．

8. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，EF是梯形ABCD的中位线，记梯形ABFE的面积为S₁，梯形CDEF的面积为S₂，若，则=    ，=    ．

三、解答题

9. 难度：中等

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=1，（n∈N⁺）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设b_n=a_n•a_n+1（n∈N⁺），数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足的最小正整数n．