2013年河南省鹤壁市淇县高级中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（ ）
A．AB
B．BA
C．A=B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

函数y=lg的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

4. 难度：中等

设函数f（x）=+lnx 则     （ ）
A．x=为f（x）的极大值点
B．x=为f（x）的极小值点
C．x=2为 f（x）的极大值点
D．x=2为 f（x）的极小值点

5. 难度：中等

下列函数中，即是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x³
C．y=3^|x|
D．D、y=|x+1|

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（1-k）x-k的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-3，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（0，1）

7. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35

8. 难度：中等

设a=，b=，c=则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

10. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=-f（-x），且当1＜x＜2时，恒有f（x）＞0，则f（-1.5）一定不等于（ ）
A．-1.5
B．-2
C．-1
D．1

11. 难度：中等

当0＜x≤时，4^x＜log_ax，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，2）

12. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

14. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

函数y=+log₂（x-1）的定义域是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x²sinx+2，若f（a）=15，则f（-a）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

A=，B={y|y=x²+x+1，x∈R}
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩C_RB．

18. 难度：中等

（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m²-2）＜0的实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax+b的图象是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点（1，3）．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）的递增区间；
（III）求函数F（x）=f（x）-2x-3在区间[0，2]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

22. 难度：中等

设函数，其中常数a＞1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．