2012-2013学年山东省泰安市宁阳实验中学高三（下）3月段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α是第二象限的角，且，则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

要得到函数y=3sin（2x-）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

3. 难度：中等

不等式组表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
 

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为（ ）
A．101
B．49
C．99
D．102

5. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

6. 难度：中等

在等比数列中，，，，则项数n为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，且a₂+a₅+a₈+a₁₁=48，则a₆+a₇=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

8. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

10. 难度：中等

不等式（x-1）（2-x）≥0的解集为（ ）
A．、{x|1≤x≤2}
B．{x|x≤1或x≥2}
C．{x|1＜x＜2}
D．、{x|x＜1或x＞2}

11. 难度：中等

，则x+y有（ ）
A．最大值18
B．最小值18
C．最小值
D．最大值

12. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是公比为的等比数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若A={x|x²-x-6＞0}，B={x|x²-3x-4＜0}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

不等式x²+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为则该数列的通项公式为    ．    ．

16. 难度：中等

已知则x（1-4x）取最大值时x的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．求a_n；S_n．

18. 难度：中等

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，
（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

19. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=a₁-9，a₅，a₃，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）证明：对任意k∈N⁺，S_k+2，S_k，S_k+1成等差数列．

20. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，求目标函数z=3x-y的最值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．

22. 难度：中等

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？