2013年河南省洛阳市高三“一练”数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z=-1-i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（ ）
A．
B．2
C．
D．1

2. 难度：中等

已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

3. 难度：中等

如果函数y=3sin（2x-φ）（φ＞0）的图象关于直线对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0

6. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边上的点，的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．64+32π
B．64+64π
C．256+64π
D．256+128π

8. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点，过点F₁的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．10

9. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（ ）
A．4π
B．12π
C．16π
D．64π

11. 难度：中等

已知的两个零点，则（ ）
A．
B．1＜x₁x₂＜e
C．1＜x₁x₂＜10
D．e＜x₁x₂＜10

12. 难度：中等

设F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，过F₁引圆x²+y²=9的切线F₁P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为    ．

14. 难度：中等

曲线处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x²的系数为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b²=3ac，则角A的大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足：a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n²a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．
（1）证明：CD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大小．

19. 难度：中等

随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过2小时还车的概率分别为小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过4小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．
（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．
求证：（1）CE=DE；
（2）．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲   设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

有小于1的n（n≥2）个正数x₁，x₂，x₃，…，x_n，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=1．
求证：．