2013年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁_UB）（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|x＞-1}
D．{x|-1＜x＜0}

2. 难度：中等

已知，则a-b=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-3

3. 难度：中等

“10^a＞10^b”是“lga＞lgb”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

给出下列三个结论：
①命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0 无实数，则m≤0”．
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
③若命题p：∃x∈R，+x+1＜0，则-p：∀x∈R，x²+x+1≥0．
其中正确结论的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₃=6，S₃=12，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知圆C经过A（5，2），B（-1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（ ）
A．（x-2）²+y²=13
B．（x+2）²+y²=17
C．（x+1）²+y²=40
D．（x-1）²+y²=20

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（ ）
A．y=cos2
B．y=-sin2
C．
D．

10. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．4
D．8

11. 难度：中等

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M、N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则=（ ）

A．13
B．7
C．5
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

	篮球组	书画组	乐器组
高一	45	30	a
高二	15	10	20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y²=-8x的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2cos²x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=2sinA，c=，f（C）=0．sinA，求a，b的值．

18. 难度：中等

甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：
（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；
（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．

19. 难度：中等

如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱锥C-ABEF的体积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，令T_n=，求T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A、B，求△OAB面积的最大值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．