1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|ax-1=0},b={3,4},且A∩B=A,则a的所有可能值组成的集合是( ) A.{0,,} B.{,} C.{} D.{0} |
2. 难度:中等 | |
设复数z=1-(其中i为虚数单位),则z2为( ) A.1+i B.2i C.2+2i D.-2i |
3. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1>0” B.若“p∧q”为真命题,则“pV(¬q)”也为真命题 C.线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)中的一个点 D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”成立的必要不充分条件 |
4. 难度:中等 | |
一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 ( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设向量=(sinα,)的模为,则cos2α=( ) A. B. C.- D.- |
6. 难度:中等 | |
在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图2所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的T是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
P是抛物线y2=4x上任意一点,则点P到定点A(0,)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是( ) A. B. C.3 D. |
11. 难度:中等 | |
设a,b,c,d∈R,若a,1,b成等比数列,且c,1,d 成等差数列,则下列不等式恒成立的是( ) A.a+b≤2cd B.a+b≥2cd C.|a+b|≤2cd D.|a+b|≥2cd |
12. 难度:中等 | |
如图,已知O、A、B是平面上三点,向量=,=.在平面AOB上,P是线段AB垂直平分线上任意一点,向量=,且||=3,||=2,则•()的值是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=,则sin(A-)的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为 . |
15. 难度:中等 | |
若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则k的值是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则以球心O为顶点,以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为 . |
17. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足a2=2,且2a3+a4=a5,an>0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(-1)n3an+2n+1,数列{bn}的前项和为Tn,求Tn. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||
为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个? (II)已知b≥465,c≥30,求通过测试的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点. (1)求证:平面EFG⊥平面PAD; (2)若M是线段CD上一点,求三棱锥M-EFG的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点(2,0)的直线l的与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,当∠AOB为锐角时,求直线l的斜率k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-lnx,x∈[1,3], (1)求f(x)的最大值与最小值; (2)若f(x)<4-at于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分 线与BC和⊙O分别交于点D和E. ( I)求证:; ( II)求AD•AE的值. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数). (1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求的最小值. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|, (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围. |