《数系的扩充与复数的引入》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

复数i+i²在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．任意两复数均不能比较大小
B．复数z是实数的充要条件是z=
C．虚轴上的点表示的是纯虚数
D．i+1的共轭复数是i-1

6. 难度：中等

若复数z满足，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-1
B．-i
C．1
D．i

9. 难度：中等

若复数i•（1+ai）是纯虚数，则实数a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．0或-1

10. 难度：中等

若z₁=（x-2）+yi与z₂=3x+i（x，y∈R）互为共轭复数，则z₁对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

i是虚数单位，复数等于（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．-1+i
D．1+i

二、填空题

13. 难度：中等

已知a∈R，若复数z=（a-1）²i+4a（i为虚数单位）为实数，则a的值为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足（-4x+1）+（y+2）i=0，则x=    ； y=    ．

15. 难度：中等

设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为    ．

16. 难度：中等

已知复数Z满足（1+i）Z=-1，则复数Z=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z₁=，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．

18. 难度：中等

m取何值时，复数z=+（m²-2m-15）i
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．

19. 难度：中等

已知复数z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；      
（2）z是虚数；     
（3）z是纯虚数；     
（4）z=0．

20. 难度：中等

设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

21. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

22. 难度：中等

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．