2013年上海市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知行列式，则复数z=    ．

2. 难度：中等

方程组对应的增广矩阵为    ．

3. 难度：中等

设函数，那么f^-1（10）=    ．

4. 难度：中等

在的二项展开式中，常数项等于    ．

5. 难度：中等

已知cosα=-且α∈（，π），则tan（α+=）    ．

6. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=10，S₁₀=-5，则公差为    （用数字作答）．

7. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的S=    ．

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的    （条件）

9. 难度：中等

在极坐标系中，由三条直线θ=0，，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于    ．

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF₁F₂的面积为9，则b=    ．

11. 难度：中等

如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC．若AB=a，则该三棱锥的体积为    ．

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=    ．

13. 难度：中等

当0≤x≤1时，不等式成立，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为    （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）

二、选择题

15. 难度：中等

“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0有虚根”的．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=，则P（E∩F）的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

17. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

18. 难度：中等

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S_|+S_IV=S_||+S_|||则直线AB有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

三、解答题

19. 难度：中等

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，高AA₁=2，
求（1）异面直线BD与AB₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
（2）求点C到平面BDC₁的距离及直线B₁D与平面CDD₁C₁所成的角．

20. 难度：中等

已知，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当时，求的值
（2）若，当取最大值时，求A大小及AC边长．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b 满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x） 的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x） 时的x 的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线，设直线l过点，
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．