2013年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（∁_UA）∩B=（ ）
A．{3，4，6}
B．{3，5}
C．{0，5}
D．{0，2，4}

2. 难度：中等

设复数z=（3-4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．-2i
D．2i

3. 难度：中等

若a=3^0.6，b=log₃^0.2，c=0.6³，则（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

设x∈R，则“x²-3x＞0”是“x＞4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

已知两条直线l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+3=0平行，则a=（ ）
A．-1
B．2
C．0或-2
D．-1或2

7. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点在直线x-2y-2=0上，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．x=-2
B．x=4
C．x=-8
D．y=-4

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂+a₈=4，则它的前9项和S₉=（ ）
A．9
B．18
C．36
D．72

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间（ ）
A．[kπ+，kπ+]（k∈Z]
B．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
C．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
D．[kπ-，kπ+]（k∈Z）

10. 难度：中等

函数y=x-x的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）

A．
B．
C．20
D．40

12. 难度：中等

若函数f（x）=2sin（）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（ ）
A．-32
B．-16
C．16
D．32

二、填空题

13. 难度：中等

为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加    万元．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则Z=x-3y的最小值是    ．

15. 难度：中等

下列命题正确的序号为    ．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x²+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题P：对∀x∈R，都有x²-x+2≥0，则命题￢P：∃x∈R，有x²-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则+的最小值为1．

16. 难度：中等

若双曲线-=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）²+y²≥16内，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．

18. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

19. 难度：中等

正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=16，且a₂，a₃的等差中项为S₂．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=BC，G是BC的中点．
（1）求证：AB∥平面DEG；
（2）求证：EG⊥平面BDF．

21. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁和F₂，由4个点M（-a，b）、N（a，b）、F₂和F₁组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F₁的直线和椭圆交于两点A、B，求△F₂AB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+x-1）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；
（3）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x³+x²+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．