2013年浙江省杭州市普通高中高三1月会考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则∁_UA=（ ）
A．{2，4}
B．{1，3，5}
C．{1，2，3，4，5}
D．∅

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（0，+∞）
C．[0，+∞）
D．（-∞，+∞）

3. 难度：中等

直线x+2y+3=0的斜率是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

4. 难度：中等

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是（ ）
A．球
B．圆锥
C．圆柱
D．圆台

5. 难度：中等

已知角a的终边与单位圆相交于点P（）则sina等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，g（x）=x²+1，则f[g（0）]的值等于（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

7. 难度：中等

椭圆的焦点坐标是（ ）
A．（-3，0），（3，0）
B．（-4，0），（4，0）
C．（0，-4），（0，4）
D．（0，-3），（0，3）

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=2，公差d=2，则它的通项公式是（ ）
A．a_n=2n
B．a_n=n+1
C．a_n=n+2
D．a_n=2n-2

9. 难度：中等

函数，x∈R的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

10. 难度：中等

函数（ ）
A．是奇函数，但不是偶函数
B．是偶函数，但不是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数

11. 难度：中等

如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该数据的中位数是（ ）

A．31
B．32
C．35
D．36

12. 难度：中等

已知向量，且，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．2
C．8
D．-8

13. 难度：中等

若非零实数a，b满足a＞b，则（ ）
A．
B．
C．a²＞b²
D．a³＞b³

14. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

16. 难度：中等

已知等于（ ）
A．-7
B．-
C．
D．7

17. 难度：中等

在空间直角坐标系中，设A（1，2，a），B（2，3，4），若|AB|=，则实数a的值是（ ）
A．3或5
B．-3或-5
C．3或-5
D．-3或5

18. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．2π
C．
D．

19. 难度：中等

空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β
C．m⊥β，α⊥β，则 m∥α
D．n⊥m，n⊥α，则 m∥α

20. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

22. 难度：中等

数列{a_n}中，，则a₅+a₆等于（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

若log₂x+log₂y=3，则x+2y的最小值是（ ）
A．
B．8
C．10
D．12

24. 难度：中等

如图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写（ ）

A．k＜2011？
B．k＜2012？
C．k＞2011？
D．k＞2012？

25. 难度：中等

设圆C：（x-5）²+（y-3）²=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为（ ）
A．x-3y+4=0，x+3y-14=0
B．2x-y-7=0，2x+y-13=0
C．x-2y+1=0，x+2y-11=0
D．3x-y-12=0，3x+y-18=0

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组，所围成的平面区域面积为，则实数a的值是（ ）
A．3
B．1
C．-1
D．-3

27. 难度：中等

在复平面内，设复数3-Zi对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A，B，则点A，B对应的复数和是（ ）
A．0
B．6
C．i
D．6i

28. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

29. 难度：中等

直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k的值是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

30. 难度：中等

已知函数（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为3，若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．
C．
D．[1，+∞）

31. 难度：中等

若随机变量X分布如右表所示，X的数学期望EX=2，则实数a的值是（ ）

X	a	2	3	4
P		b

A．0
B．
C．1
D．

32. 难度：中等

函数y=xsin2x的导数是（ ）
A．y′=sin2x-xcos2
B．y′=sin2x-2xcos2
C．y′=sin2x+xcos2
D．y′=sin2x+2xcos2

33. 难度：中等

二项式展开式中的常数项为（ ）
A．-240
B．160
C．-160
D．240

34. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部及面上的两个动点，则的最大值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

二、填空题

35. 难度：中等

不等式x²+x-6＜0的解集是    ．

36. 难度：中等

某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n=    ．

37. 难度：中等

已知非零向量满足||=1，，与的夹角为120°，则||=    ．

38. 难度：中等

已知函数，则f（x）的值域是    ．

39. 难度：中等

把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆C_i（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C_i+1，得到一系列椭圆C₁，C₂，C₃，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C_n-2的离心率可能是：①，②，③，④中的    （填写所有正确结论的序号）

三、解答题

40. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，c=3，sinA=．求△ABC的面积及a的值．

41. 难度：中等

如图，由半圆x²+y²=1（y≤0）和部分抛物线y=a（x²-1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点（2，3）．
（1）求a的值；
（2）设A（1，0），B（-1，0），过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

42. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+a）•e^x（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）设g（x）=f（x）-t（t∈R，a＞2），若函数g（x）在[-3，+∞）上有三个零点，求实数t的取值范围．