1. 难度:中等 | |
复数i(3+4i)的虚部为( ) A.3 B.3i C.4 D.4i |
2. 难度:中等 | |
若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设向量=(4,x),=(2,-1),且⊥,则x的值是( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 |
4. 难度:中等 | |
双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线对称的是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.24 B.20+4 C.28 D.24+4 |
7. 难度:中等 | |
在平面区域内任取一点P(x,y),若(x,y)满足x+y≤b的概率大于,则b的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,4) D.(1,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)(x∈R),当x∈(-2,0]时,f(x)=-x(2+x),当x∈[2,+∞)时,f(x)=(x-2)(a-x)(a∈R). 关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m(m∈R)的3个命题如下: ①当a=2,m=0时,直线l与图象G恰有3个公共点; ②当a=3,m=时,直线l与图象G恰有6个公共点; ③∀m∈(1,+∞),∃a∈(4,+∞),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ |
9. 难度:中等 | |
过点P(0,2)且与直线2x-y=0平行的直线方程为 . |
10. 难度:中等 | |
已知变量x,y具有线性相关关系,测得(x,y)的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为,则a的值等于 . |
11. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a3=5,a5=3,则该数列的前10项和S10的值是 . |
12. 难度:中等 | |
若tan(π-x)=2,则tan2x的值是 . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为m,则m的值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知直线x=2,x=4与函数y=log2x的图象交于A,B两点,与函数y=log4x的图象交于C,D两点,则直线AB,CD的交点坐标是 . |
15. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,且. (Ⅰ)求A的度数; (Ⅱ)若BC=7,AC=5,求△ABC的面积S. |
16. 难度:中等 | |
高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组,第一组和第二组学生身高(单位:cm)的统计数据用茎叶图表示(如图). (Ⅰ)求第一组学生身高的平均值和方差; (Ⅱ)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训,求这两位同学在同一小组的概率. |
17. 难度:中等 | |
如图,多面体EDABC中,AC,BC,CE两两垂直,AD∥CE,ED⊥DC,,M为BE中点. (Ⅰ)求证:DM∥平面ABC; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCD. |
18. 难度:中等 | |
已知函数 . (Ⅰ)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程; (Ⅱ)讨论f(x)的单调性. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C:,其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,) 满足m≠0,且. (Ⅰ)求椭圆C的离心率e; (Ⅱ)用m表示点E,F的坐标; (Ⅲ)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关. |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2,等比数列{bn}中,b1=a1,b4=a3+1.记集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*},U=A∪B,把集合U中的元素按从小到大依次排列,构成数列{cn}. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{cn}的前50项和S50; (Ⅲ)把集合∁UA中的元素从小到大依次排列构成数列{dn},写出数列{dn}的通项公式,并说明理由. |