1. 难度:中等 | |
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人. |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2,c2,b2成等差数列,则角C的最大值为 . |
3. 难度:中等 | |
在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为 . |
4. 难度:中等 | |
已知圆的参数方程为为参数),直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+m=0,若圆与直线相切,则实数m= . |
5. 难度:中等 | |
如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,,∠OAP=30°,则CP= . |
6. 难度:中等 | |
已知向量,设函数 (I)求f(x)的解析式,并求最小正周期; (II)若函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移个单位得到的,求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值时x的值. |
7. 难度:中等 | |
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望. |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件: ①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围. |
9. 难度:中等 | |
如图,四棱锥A-BCDE中,△ABC是正三角形,四边形BCDE是矩形,且平面ABC⊥平面BCDE,AB=2,AD=4. (Ⅰ) 若点G是AE的中点,求证:AC∥平面BDG; (II)若点F为线段AB的中点,求二面角B-CE-F的正切值. |
10. 难度:中等 | |
设椭圆的右焦点为F1,直线与x轴交于点A,若(其中O为坐标原点). (1)求椭圆M的方程; (2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点),求的最大值. |
11. 难度:中等 | |
设数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1,若数列{an}满足:a1=1,且当n≥2,n∈N*时, (I) 求b2,b3,b4及bn; (II)证明:,(注:). |
12. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|2x-x2>0},则M∩N为( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞) |
13. 难度:中等 | |
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项为3,前3项和为21,则a3+a4+a5=( ) A.189 B.84 C.72 D.33 |
14. 难度:中等 | |
下列说法正确的有( )个 ①“”是“θ=30°”的充分不必要条件 ②若命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0 ③命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0” ④已知a,b∈R+,若log3a>log3b,则. A.0 B.1 C.2 D.3 |
15. 难度:中等 | |
某空间几何体的三视图如图所示,该空间几何体的体积是( ) A. B.10 C. D. |
16. 难度:中等 | |
已知锐角α满足,则sin2α等于( ) A. B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
按下列程序框图来计算: 如果输入的x=5,应该运算( )次才停止. A.2 B.3 C.4 D.5 |
18. 难度:中等 | |
从9名学生中选出4人参加辨论比赛,其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为( ) A.36 B.96 C.63 D.51 |
19. 难度:中等 | |
设实数x,y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为( ) A. B. C. D.4 |
20. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( ) A.5 B.7 C.8 D.10 |
21. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
22. 难度:中等 | |
已知复数,是z的共轭复数,则等于 . |