1. 难度:中等 | |
计算= . |
2. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为M,函数g(x)=2x的值域为N,则M∩N= . |
3. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是3,点M、N分别是棱AB、AA1的中点,则异面直线MN与BC1所成的角是 . |
4. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合,则p的值为 . |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则的值为 . |
6. 难度:中等 | |
圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2πcm,半径为cm,则该圆锥的体积为 cm3. |
7. 难度:中等 | |
阅读程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的自然数为 . |
8. 难度:中等 | |
已知函数(a为常数,a∈R),且是方程f(x)=0的解.当x∈[0,π]时,函数f(x)值域为 . |
9. 难度:中等 | |
若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x6的系数为 .(用数字作答) |
10. 难度:中等 | |
已知a,b为正实数,函数f(x)=ax3+bx+2x在[0,1]上的最大值为4,则f(x)在[-1,0]上的最小值为 . |
11. 难度:中等 | |
在极坐标系中,直线过点(1,0)且与直线(ρ∈R)垂直,则直线的极坐标方程为 . |
12. 难度:中等 | |
设函数 ,函数y=f[f(x)]-1的零点个数为 . |
13. 难度:中等 | |
已知O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 |
16. 难度:中等 | |
不等式成立的充分不必要条件是( ) A.-1<x<0或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.x>-1 D.x>1 |
17. 难度:中等 | |
学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单 位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为( ) A.100 B.120 C.130 D.390 |
18. 难度:中等 | |
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,的最小值为( ) A. B. C. D. |
19. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠C=45°,D为BC中点,BC=2.记锐角∠ADB=α.且满足cos2α=-. (1)求cosα; (2)求BC边上高的值. |
20. 难度:中等 | |
如图:已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为3的正方形ABCD,PA⊥面ABCD,点M是CD的中点,点N是PB的中点,连接AM、AN、MN. (1)求证:AB⊥MN; (2)若MN=5,求二面角N-AM-B的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生较多次品,根据经验知道,次品数p(万件)与日产量x(万件)之间满足关系:.已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元,但每产生l万件次品将亏损10万元.(实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T(万元) 表示为日产量x(万件)的函数; (2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x(万件) 定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少? |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C的方程为(a>0),其焦点在x轴上,点Q为椭圆上一点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)设动点P(x,y)满足,其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值; (3)在(2)的条件下探究:是否存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
设数列{an}、{bn}的各项都是正数,Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,都有,b1=e,,cn=an+1•lnbn(常数λ>0,lnbn是以为底数的自然对数,e=2.71828…) (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)用反证法证明:当λ=4时,数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列; (3)设数列{cn}的前n项和为Tn,试问:是否存在常数M,对一切n∈N*,(1-λ)Tn+λcn≥M恒成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请证明你的结论. |