1. 难度:中等 | |
设为虚数单位,集合A={1,-1,i,-i},集合,则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,以向量=(a1,a2),=(b1,b2)为邻边的平行四边形的面积为 . |
3. 难度:中等 | |
(1+2x)3(1-x)4展开式中x6的系数为 . |
4. 难度:中等 | |
过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 . |
5. 难度:中等 | |
甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲.乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 种. |
6. 难度:中等 | |
设0,a1=2cosθ,an+1=,则数列{an}的通项公式an= . |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若f(f(x))=3,则x= . |
8. 难度:中等 | |
设对所有实数x,不等式>0恒成立,则a的取值范围为 . |
9. 难度:中等 | |
现有一个由长半轴为2,短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180°所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是 . |
10. 难度:中等 | |
命题“对任意的x∈R,f(x)>0”的否定是( ) A.对任意的x∈R,f(x)≤0 B.对任意的x∈R,f(x)<0 C.存在x∈R,f(x)>0 D.存在x∈R,f(x)≤0 |
11. 难度:中等 | |
若0≤α≤2π,sinα>cosα,则α的取值范围是( ) A.(,) B.(,π) C.(,) D.(,) |
12. 难度:中等 | |
某商场在节日期间举行促销活动,规定: (1)若所购商品标价不超过200元,则不给予优惠; (2)若所购商品标价超过200元但不超过500元,则超过200元的部分给予9折优惠; (3)若所购商品标价超过500元,其500元内(含500元)的部分按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠. 某人来该商场购买一件家用电器共节省330元,则该件家电在商场标价为( ) A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2200元 |
13. 难度:中等 | |
已知=(cosθ,sinθ)和=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且||=,求sinθ的值. |
14. 难度:中等 | |
某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面ABCD是矩形,AB=16米,AD=4米,腰梁AR、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°. (1)求腰梁BF与DE所成角的大小; (2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食? |
15. 难度:中等 | |
设定义域为R的函数f(x)=为偶函数,其中a为实常数. (1)求a的值,指出并证明该函数的其它基本性质; (2)请你选定一个区间D,求该函数在区间D上的反函数f-1(x). |
16. 难度:中等 | |
设数列{an}与{bn}满足:对任意n∈N+,都有ban-2n=(b-1)Sn,bn=an-n•2n-1.其中Sn为数列{an}的前n项和. (1)当b=2时,求{bn}的通项公式,进而求出{an}的通项公式; (2)当b≠2时,求数列{an}的通项an以及前n项和Sn. |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1为到定点F(,)的距离与到定直线l1:x+y+=0的距离相等的动点P的轨迹,曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的. (1)求曲线C1与坐标轴的交点坐标,以及曲线C2的方程; (2)过定点M(m,0)(m>0)的直线l2交曲线C2于A、B两点,点N是点M关于原点的对称点.若=λ,证明:⊥(-λ). |