2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁_UB={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{5}
C．{1，2，3}
D．{3，4，6}

2. 难度：中等

若=b+2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a-b的值为（ ）
A．-1
B．-3
C．3
D．1

3. 难度：中等

已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元

6. 难度：中等

（理）已知tanα=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，-log₃2）
B．（0，log₃2）
C．（log₃2，1）
D．（1，log₃4）

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A．是减函数，且f（x）＞0
B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0
D．是减函数，且f（x）＜0

9. 难度：中等

函数f（x）=|sinπx-cosπx|对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂-x₁|的最小值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．

10. 难度：中等

如图中，x₁，x₂，x₃为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x₁=6，x₂=9，p=8.5时，x₃等于（ ）

A．11
B．10
C．8
D．7

11. 难度：中等

已知M是y=x²上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x-1）²+（y-4）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10

12. 难度：中等

一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4：1，且正四棱柱的体积是4，则这个球的体积是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

二、填空题

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

设双曲线4x²-y²=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包括边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-y的最小值为    ．

15. 难度：中等

过点A（0，2）与曲线y=-x³相切的直线方程是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．

18. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，E、F分别是棱CC₁、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明；
（2）求四棱锥A-ECBB₁的体积．

19. 难度：中等

口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2．
（Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η大于2的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．

21. 难度：中等

已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为 （a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，）对应的参数φ=，曲线C₂过点D（1，）．
（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ ₁，θ ），B（ ρ ₂，θ+） 在曲线C₁上，求的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）
（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．