2012-2013学年四川省成都市高三摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||x|≤4}，集合B={x|4≤x＜5}，则A与B的交集是（ ）
A．{4}
B．{x|4≤x＜5}
C．{4，5}
D．{x|-4≤x＜5}

2. 难度：中等

已知数列{a_n}为首项是2的等差数列．若a₁₀=20，则公差d=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．f（x）的最小正周期是2π
C．f（x）有最大值
D．f（x）有最小值

4. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，则|PF₁|+|PF₂|=（ ）
A．16
B．8
C．6
D．4

5. 难度：中等

将函数y=2^x+1的图象按向量a平移得到函数y=2^x+1的图象，则a等于（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，-1）
C．（1，1）
D．（-1，1）

6. 难度：中等

已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α

7. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且x+4y=1，则+的最小值为（ ）
A．9
B．8
C．9+4
D．4

8. 难度：中等

已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P-ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（ ）
A．arccos
B．arccos
C．π
D．π

9. 难度：中等

2011年寒假，5名学生志愿者到四川省自贡市盐业历史博物馆、恐龙博物馆和彩灯博物馆参加接待工作，每个博物馆至少分配一名志愿者，则甲、乙两人被分到同一博物馆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、500h．则月销售收入的最大值为（ ）
A．50万元
B．70万元
C．80万元
D．100万元

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，则函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数f^-1（x）的值f^-1（19）=（ ）
A．3-2log₂3
B．-1-2log₂3
C．5+log₂3
D．log₂15

12. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则则S₁²+S₂²+S₃²=（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项为    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有     种．

15. 难度：中等

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为    ．

16. 难度：中等

定义：若平面点集A中的任一个点（x，y），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集，给出下列集合：
①{（x，y）|x²+y²=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④．
其中是开集的是    ．（请写出所有符合条件的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为和，且每个人是否评上互不影响．
（I）求这两个组至少有1人评上的概率；
（II）求数学组评上的人数ξ的期望和方差．

18. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]；
（I）求及||；
（II）若f（x）=-|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．

19. 难度：中等

如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．

20. 难度：中等

己知函数h（x）=（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
（I ）求函数f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n，数列{b_n}满足b₁=，b₂=，对任意n∈N^*．都有=b_n•b_n+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，若对任意的n∈N^*，不等式λnT_n+2b_nS_n＜2（λn+3b_n）恒成立，试求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．