2012年山东省普通高中学业水平考试数学样卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ）
A．
B．2
C．4
D．

3. 难度：中等

若过坐标原点的直线l的斜率为，则在直线l上的点是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是（ ）

A．圆锥
B．四棱柱
C．从上往下分别是圆锥和四棱柱
D．从上往下分别是圆锥和圆柱

5. 难度：中等

直线l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k的值是（ ）
A．-3
B．1
C．1或-3
D．0或1

6. 难度：中等

算法程序框图如图所示，最后输出的结果是（ ）

A．数列{n}的第100项
B．数列{n}的前99项和
C．数列{n}的前100项和
D．数列{n}的前101项和

7. 难度：中等

抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

8. 难度：中等

袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少一个白球；都是白球
B．至少一个白球；至少一个黑球
C．至少一个白球；一个白球一个黑球
D．至少一个白球，红球、黑球各一个

9. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（ ）
A．0
B．2
C．
D．3

11. 难度：中等

cos105°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在等差数列，则其前10项和为（ ）
A．-13
B．-15
C．-11
D．-9

14. 难度：中等

若a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若a＞b，c＞0，则ac＞bc．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②④
B．①④
C．①③④
D．②③

15. 难度：中等

如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（ ）

x	4	5	6	7	8	9	10
y	15	17	19	21	23	25	27

A．一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型

二、填空题

16. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

17. 难度：中等

圆心在直线y=2x上，且与x轴相切于点（-1，0）的圆的标准方程是    ．

18. 难度：中等

一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2； （20，30]，3； （30，40]，/4； （40，50]，5； （50，60]，4； （60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为    ．

19. 难度：中等

设，且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

20. 难度：中等

在等比数列，则{a_n}的前8项和是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：向量，求：cos（α-β）．

22. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DC和CC₁的中点．求证：D₁E⊥平面ADF．

23. 难度：中等

已知a∈R，解关于x的不等式（a-x）（x-1）＜0．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+b，a，b∈R．
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

25. 难度：中等

对于函数．
（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？