2013年山东省高考数学预测试卷（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1-i）^x+y的值为（ ）
A．4
B．4+4i
C．-4
D．2i

3. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．若pΛq为假命题，则p，q均为假命题

4. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

5. 难度：中等

从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840

6. 难度：中等

在（1-x）⁶（2-x）的展开式中，x³的系数为（ ）
A．-25
B．45
C．-55
D．25

7. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

已知函数，则f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图在矩形ABCD中，为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，则关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-2，1）
D．（-2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx+2，若f（-12）=3，则f（12）=    ．

14. 难度：中等

如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

在的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则其二项展开式中x²项的系数为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P{b_n，b _n+1）在直线x-y+2=上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n-b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

19. 难度：中等

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
                                                  甲校

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频道	2		10	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	15	x	3	1

乙校

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频道	1	2	9	8
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	10	10	y	3

（Ⅰ）计算x，y的值．
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
附：K²=；

P（k^2＞k）	0.10	0.025	0.010
K	2.706	5.024	6.635

20. 难度：中等

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为0.8，若存在，求出CQ的长，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线L：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程．
（2）当，且满足时，求△AOB的面积S的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（1）当时，求f（x）的单调区间
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．