1. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,4,6},则(∁UA)∩B=( ) A.{2,4} B.{2,6} C.{4,6} D.{2,4,6} |
2. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a1+a4+a10+a16+a19=150,则a10=( ) A.15 B.30 C.40 D.50 |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,在R上单调递增的是( ) A.y=|x| B.y=log2 C.y= D.y=0.5x |
4. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. B. C.2000cm3 D.4000cm3 |
5. 难度:中等 | |
已知约束条件为,则目标函数z=3x+5y( ) A.无最大值有最小值 B.无最小值有最大值 C.无最大值和最小值 D.有最大值和最小值 |
6. 难度:中等 | |
如果a<b<0,那么,下列不等式中正确的是( ) A. B.a2<b2 C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为( ) A.(-∞,-2]∪[0,10] B.(-∞,-2]∪[0,1] C.(-∞,-2]∪[1,10] D.[-2,0]∪[1,10] |
9. 难度:中等 | |
若f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数且方程f(x)=0在[1,2]内只有一个零点x=1.5,则方程f(x)=0在区间(0,5]内解的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
10. 难度:中等 | |
某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应.若公司本次新产品生产开始月x后,公司的存货量大致满足模型f(x)=-2x3+6x+20,那么下次生产应在( )月后开始. A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( ) A.4sin(B+)+3 B.4sin(B+)+3 C.6sin(B+)+3 D.6sin(B+)+3 |
12. 难度:中等 | |
已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f(x)有( ) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 |
13. 难度:中等 | |
计算:= . |
14. 难度:中等 | |
已知||=2,||=,,则与的夹角θ= . |
15. 难度:中等 | |
已知a>0,二项式展开式中常数项为1120,则此展开式中各项系数的和等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-a|x+b(a,b∈R),给出下列命题: (1)当a=0时,f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称; (2)当x>a时,f(x)是递增函数; (3)当0≤x≤a时,f(x)的最大值为+b. 其中正确的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知在等比数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值. |
19. 难度:中等 | |
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核. (1)求甲,乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率; (3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望、 |
20. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE. (Ⅰ)求证:AD′⊥EB; (Ⅱ)求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx. (1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值; (2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数(a,b,c为常数,a≠0). (Ⅰ)若c=0时,数列an满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求an的前n项和Sn; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N*(p≠q),证明:; (Ⅲ)若c=1时,f(x)是奇函数,f(1)=1,数列xn满足,xn+1=f(xn),求证:. |