1. 难度:中等 | |
若z=(1+i)i(i为虚数单位),则z的虚部是( ) A.1 B.-1 C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
已知b,c是平面α内的两条直线,则“直线a⊥α”是“直线a⊥b且直线a⊥c”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,在y轴上的截距为1,则tan(a+β)=( ) A. B. C. D.1 |
4. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,如果依次输入函数:f(x)=3x、f(x)=sinx、f(x)=x3、,那么输出的函数f(x)为( ) A.3x B.sin C.x3 D. |
5. 难度:中等 | |
已知符号函数sgn=,则函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( ) A.(3,5) B.(-1,2) C. D. |
7. 难度:中等 | |
“2012”含有数字0,1,2,且有两个数字2.则含有数字0,1,2,且有两个相同数字的四位数的个数为( ) A.18 B.24 C.27 D.36 |
8. 难度:中等 | |
设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S,有a+b∈S,a-b∈S,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是( ) A.存在有限集S,S是一个“和谐集” B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集” C.若S1≠S2,且S1,S2均是“和谐集”,则S1∩S2≠∅ D.对任意两个“和谐集”S1,S2,若S1≠R,S2≠R,则S1∪S2=R |
9. 难度:中等 | |
计算= . |
10. 难度:中等 | |
某中学组织了“迎新杯”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出若干名学生,并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图),其中成绩的范围是[50,100],样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],已知样本中成绩小于70分的个数是36,则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为 . |
11. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x的准线l与双曲线C:-y2=1相切,则C的离心率e= . |
12. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的第5项是二项式展开式的常数项,则a3a7= . |
13. 难度:中等 | |
如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且当规定正视图方向垂直平面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程)在极坐标系中,点到曲线上的点的最短距离为 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,-<φ<),其部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图象上,求sin∠MNP的值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”? 参考公式:,其中n=a+b+c+d 参考数据:
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18. 难度:中等 | |
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,,沿BD将△BCD折起,使二面角A-BD-C是大小为锐角α的二面角,设C在平面ABD上的射影为O. (1)当α为何值时,三棱锥C-OAD的体积最大?最大值为多少? (2)当AD⊥BC时,求α的大小. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆C:的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N. (1)求椭圆C的方程; (2)求的最小值,并求此时圆T的方程; (3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|为定值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x). (1)求f(x); (2)设,求函数g(x)在[0,m]上的最大值; (3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:,(其中e为自然对数的底数). (1)求数列{an}的通项an; (2)设Sn=a1+a2+…+an,Tn=a1•a2•a3•…•an,求证:,. |