1. 难度:中等 | |
设P={x|x<2},Q={x|x2<1}( ) A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆∁RQ D.Q⊆∁RP |
2. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2,a2=2,则a1=( ) A. B. C. D.2 |
3. 难度:中等 | |
如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于( ) A.Cnm-1 B.Anm-1 C.Cnm D.Anm |
4. 难度:中等 | |
对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( ) A.|z-|=2y B.z2=x2+y2 C.|z-|≥2 D.|z|≤|x|+|y| |
6. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
7. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
设抛物线y2=-8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) A.4 B.8 C.8 D.16 |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( ) A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4] |
10. 难度:中等 | |
某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) A.y=[] B.y=[] C.y=[] D.y=[] |
11. 难度:中等 | |
x2的展开式中x2项的系数为 . |
12. 难度:中等 | |
设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于 . |
13. 难度:中等 | |
如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的体积为 . |
14. 难度:中等 | |
设n≥2,n∈N,(2x+)n-(3x+)n=a+a1x+a2x2+…+anxn,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3=-,T4=0,T5=-,…,Tn…,其中Tn= . |
15. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且,则当n≥1时,log3a1+log3a3+…log3a2n-1= . |
16. 难度:中等 | |
已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则||的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
中国从5名外交官中选派4人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动,每人只去一个国家,要求去日本两人参加,去韩国一人参加,去菲律宾一人参加,则不同的选派方法共有 (用数字作答). |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知. (I)求sinC的值; (II)当a=2,2sinA=sinC时,求b的长及△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的,,,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设,选择哪个工程是随机的. (I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (II)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数,求X的分布列及数学期望. |
20. 难度:中等 | |
如图所示,等腰△ABC的底边,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. (1)求V(x)的表达式; (2)当x为何值时,V(x)取得最大值? (3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
数列{an}(n∈N*)中,a1=a,an+1是函数的极小值点. (Ⅰ)当a=0时,求通项an; (Ⅱ)是否存在a,使数列{an}是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. |