2013年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=e^x，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁₃=S₁₃=13，则a₁=（ ）
A．-14
B．-13
C．-12
D．-11

4. 难度：中等

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

函数f（x）=2x-tanx在上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

如图，平行四边开ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则•等于（ ）

A．-1
B．1
C．-
D．

8. 难度：中等

设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x²+px+1=0有实数根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
A．-16
B．-6
C．
D．6

10. 难度：中等

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是    ．

14. 难度：中等

若双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：
①直线x=1是函数f（x）的一条对称轴；
②f（x+2）=-f（x）；
③当1≤x₁＜x₂≤3时，（f（x₂）-f（x₁））•（x₂-x₁）＜0，
则f（2011）、f（2012）、f（2013）从大到小的顺序为    ．

16. 难度：中等

在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，其最小正周期为．
（I）求f（x）的表达式；
（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（I）AE∥平面BCD；
（II）平面BDE⊥平面CDE．

20. 难度：中等

等比数列{c_n}满足的前n项和为S_n，且a_n=log₂c_n．
（I）求a_n，S_n；
（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，（m＞1），使得T₁，T_m，T_6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（I）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（II）当 x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且．
（I）求点T的横坐标x；
（II）若以F₁，F₂为焦点的椭圆C过点．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A，B两点，设，若的取值范围．