2013年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

2. 难度：中等

设集合，则集合M，N的关系为（ ）
A．M=N
B．M⊆N
C．M⊊N
D．M⊋N

3. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

已知圆x²+y²-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（ ）
A．9
B．3
C．2
D．2

5. 难度：中等

空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（ ）
A．1
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=5，a₂+a₄=10，则a₇=（ ）
A．64
B．32
C．16
D．128

8. 难度：中等

为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患疾病A	不患疾病A	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

请计算出统计量Χ²，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考（ ）

P（Χ^2≥k）	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

A．95%
B．99%
C．99.5%
D．99.9%

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

10. 难度：中等

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

11. 难度：中等

函数y=e^sinx-x的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数，若函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
A．
B．a_n=n（n-1）
C．a_n=n-1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若向量，，，则实数m=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的焦点F到一条渐近线的距离为，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=1，，，则BC=    ．

16. 难度：中等

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
    2²=1+3   2³=3+5                    
  3²=1+3+5   3³=7+9+11                   
4²=1+3+5+7  4³=13+15+17+19                  
    5²=1+3+5+7+9           5³=21+23+25+27+29
根据上述分解规律，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．
（1）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．

18. 难度：中等

为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数 占本组的频率	频率分布直方图
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65）	3	0.2

（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

19. 难度：中等

如图，斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC=60°，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．
求证：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥A₁-EFC的体积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

21. 难度：中等

已知函数的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知点F₁和F₂是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l的方程；
（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标．