《选考内容》2013年高三数学一轮复习单元训练（浙江大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（ ）
A．{x|-7＜x＜}
B．{x|x＜-7，或x＞}
C．{x|x＜-7，或x≥4}
D．{x|x≤-，或x＞}

2. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（ ）
A．（1，）
B．（，）
C．（，）
D．（2，）

4. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

5. 难度：中等

已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，，则z的取值范围是（ ）
A．
B．
C．0≤z≤2
D．0＜z≤1

6. 难度：中等

圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（ ）
A．3
B．2
C．4
D．1

7. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）∪[7，+∞）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（-∞，4）∪[7，+∞）
D．（-∞，2）∪（4，+∞）

9. 难度：中等

设a＞0，不等式|ax+b|＜c的解集是{x|-2＜x＜1}，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：1：2
D．3：2：1

10. 难度：中等

不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，0）
D．（-4，-2）∪（0，2）

11. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

二、填空题

12. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

13. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知曲线C的方程为为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，曲线c₁，c₂的参数方程分别为（）和（t为参数），则曲线c₁与c₂的交点坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知大于1的正数x，y，z满足．
（1）求证：．
（2）求的最小值．

17. 难度：中等

已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

18. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式的f（x）≥3x+2解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

20. 难度：中等

对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m．

21. 难度：中等

已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．